《double类型在计算机系统中的表示与存储优化》

《双精度浮点数在计算机系统中的内部表示》

IEEE 754 标准

IEEE 754 标准定义了双精度浮点数的二进制表示格式。它是一个 64 位二进制数,分为三个字段:

  • 符号位 (1 位):表示数字是正数还是负数。
  • 指数位 (11 位):表示数字的阶码,范围为 -1022 到 +1023。
  • 尾数位 (52 位):表示数字的尾数部分,是一个小数。

指数表示

双精度浮点数采用指数表示法,它将数字表示为:

x = (-1)^s * (1 + m) * 2^(e-1023)

其中:

  • s 为符号位
  • m 为尾数
  • e 为指数

规格化和非规格化

规格化数字满足 1 <= 1 + m < 2。非规格化数字则违反此条件,表示特殊值,如 0、无穷大和 NaN。

《双精度浮点数的存储优化策略与技术》

压缩技术

压缩技术可以通过移除尾数中的前导 0 或尾随 0 来减少浮点数的存储空间。

  • 前导 0 压缩:对于规格化的正数,可以移除前导 0。
  • 尾随 0 压缩:对于非规格化的数字,可以移除尾随 0。

舍入技术

舍入技术可以将浮点数舍入到一个特定的精度。

  • 最近舍入:将浮点数舍入到最接近的表示值。
  • 朝零舍入:将浮点数舍入到最接近的朝零方向的表示值。

舍入误差

舍入技术会导致舍入误差,即浮点数的实际值与表示值之间的差异。

《双精度浮点数在计算机系统中的表示与存储优化》 ===

双精度浮点数广泛应用于科学计算和工程领域,其内部表示和存储优化对于提高计算机系统的性能至关重要。

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本文阐述了双精度浮点数的 IEEE 754 标准化表示,讨论了指数表示和规格化/非规格化概念。此外,还介绍了存储优化策略和技术,包括压缩技术、舍入技术和舍入误差的影响。这些优化优化策略有助于减少存储空间,提高浮点运算的精度和效率。

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